Перейти к содержимому

Авторский блог Алексея Зайцева

Математика Экономика Физика

Меню
  • Проверка правописания английских слов
  • Прописи 1 класс
  • Словарный диктант по русскому языку
  • Страница оплаты
  • Тренажер по арифметике
  • Тренажер по дробям
Меню
Цены в СССР 1958 года глазами американского журналистаЦены в СССРА вы знает, что именно Сталин уничтожил российскую деревню?Зеленые бунтуют и требуют повысить цены на зеленое электричествоДумает ли искусственный интеллектПозвонили из Следственного комитетаИз-за неплательщиков, на электричество поднимут ценыFinancial Times: стоимость возобновляемой энергетики снизилась на 20% за 2Теплота сгорания компонентов природного газа согласно ГОСТЭнтальпия образованияТермодинамика солнечных панелей: можно ли солнечными лучами нагрВ каких единицах измеряется ядерная энергия и энергетические харНовые производства России, открытые в 2020 годуХотите зарабатывать 200 000? Вам уже поздно, но есть шанс у ваших детеСлучай на экзамене: как вместо 5 получилось 2Кидок Google – бесплатный объем для фото-видео ограничат 15ГБ. СамоНаше будущее – распределенная генерация, но все новое – хороНиконовы: Прадед Василий и прабабушка ПелагеяЗайцевы: Прадед Михей, его брат Архип и дед ПавелАльткотельная: что это такое и где обманываютБлаготворительность: за и противПроблемы современного образованияДо властей дошло – снижения ставки по ипотеке не делает жилье дАдекватность школьного курса математикиМожно ли увеличить мощность передаваемую по кабелюКак продолжительный карантин скажется на здоровьеСроки эпидемииКак наблюдать взаимное сокращение длины в обычной жизни, без всякЕГЭ по математике в дурдомеНидерланды: вход в закон евро, выход дваПутешествие бутылки из России в ГерманиюВызов России в Нагорный КарабахТеплота сгорания метана, бутана и пропанаНавальный стал совсем плохЭкспериментальная проверка парадокса близнецовВласти борются с анонимностью в интернете путем арестовСберМаркет: какое будущее нас ждетСравнение зависимости бюджета России от нефти 2011 и в 2021 годуНавальный обходит ПутинаСША: убийственные данные по эпидемииСоздателя Nexta будут судить?Парадокса близнецов нет: объяснение на школьном уровнеСкладывается впечатление, что пенсию скоро вообще отменятКак бухают американцыКак “прямо” проверить постоянство скорости светаВ чем суть парадокса “Парадокс близнецов”Мы говорим навальный, подразумеваем Скрипаль. Мы говорим СкрипалКак сделать видеонаблюдение на даче?ОСАГО: кто виноват и что делатьСтраховые компании мошенничают с ОСАГО?Половина американцев не имеют свободных 100 долларовИмеют ли США право вводить санкции?Сколько платят за ЖКХ в США50% американцев получают от правительства больше денег, чем отдаютРаковая опухоль Белоруссии

Какого цвета классическая Черная дыра?

Опубликовано в 17 августа, 2020

[latexpage]В своей статье “О теориях относительности” я сделал замечание, что Черные дыры (ЧД) в классической физике, не являются таковыми, так как радиус такой ЧД зависит не только от ее массы, но и от удаления наблюдателя. Более того, в классической физике не существует такого радиуса, за который невозможно “заглянуть”. Мне казалось, что это очень просто следствие из школьного курса физики и тогда по недоразумению, внимание учащихся не обращают на этот факт.

Но оказалось, что это не так.

По крайней мере, у некоторых возникают сложности с простейшими вычислениями, поэтому я напиши математические выкладки по этому вопросу, используя только школьный объем знаний.

[mwm-aal-display]

Радиус Черной дыры

Я не знаю, проходят ли в обычной школе гравитационный потенциал, так как учился в ФМШ. Но Закон всемирного тяготения точно проходят, а так же проходят простейшие интегралы.

Согласно  Закону всемирного тяготения сила притяжения между двумя массами определяется по формуле:

\begin{equation} \label{eq:zak_tyag}
F = G \cdot {m_1 \cdot m_2\over r^2},
\end{equation}

где $F$ – сила, $m_1$ и $m_2$ – массы, $r$ – расстояние между массами (которое много больше геометрических размеров масс, то есть массы точечные), $G$ – гравитационная постоянная.

Если одна из масс будет неподвижна, по тем или иным причинам, а другая переместится по линии, которая проходит через них на небольшое расстояние $dr <<  r$ , то буде произведена работа $dA$:

\begin{equation} \label {}
dA  = G \cdot {m_1 \cdot m_2\over r^2} \cdot dr
\end{equation}

Работа переходит в кинетическую энергию.

Чтобы узнать, сможет ли тело с определенной кинетической энергией улететь на бесконечность из точки r0, надо найти энергию, которую необходимо затратить на преодоления гравитационного взаимодействия. Для этого используется интеграл (проходят в 10(11) классе):

\begin{equation} \label {}
E(r_0) = \int_{r_0}^{\infty } G \cdot  {m_1 \cdot m_2\over r^2}\cdot dr
\end{equation}

Так как $G$, $m1$ и $m2$ не зависят от $r$ их можно вынести из под интеграла:

\begin{equation} \label {}
E(r_0) =  G \cdot m_1 \cdot m_2 \int_{r_0}^{\infty } {dr\over r^2}
\end{equation}
Этот интеграл проходится в рамках школьной программы и он равен:
\begin{equation} \label {}
E(r_0) = – G  \cdot {m_1 \cdot m_2\over r_0}
\end{equation}

Величина $\varphi (r) = – G  \cdot {m \over r}$ является гравитационным потенциалом тела с массой $m$. Так же видна зависимость от расстояния $r$ от тела.

На бесконечном удалении этот потенциал равен нулю.  По мере приближения к телу этот потенциал уменьшается.

Энергию, которое получает тело при перемещении из точки $r1$ в точку $r2$ равна разности гравитационных потенциалов $\varphi (r2) – \varphi (r1)$ умноженному на гравитационный заряд, который равер массе тела $m_0$

То есть:

\begin{equation} \label {}
E = (\varphi (r2) – \varphi (r1)) \cdot m_0
\end{equation}

Потенциал упомянут для того, чтобы было понятно, что можно было взять выражение для него из Википедии скажем и не заниматься выводом. Ну или просто знать и помнить, так как зависимость очень простая!))

Теперь все просто. Найдем до какого радиуса необходимо сжать объект, чтобы любое тело при удалении от на бесконечном расстоянии имело нулевую скорость. То есть, на бесконечности и кинетическая и потенциальная энергия тела равна нулю, следовательно, и на поверхности такого объекта суммарная энергия должна быть равна нулю, то есть:

\begin{equation} \label {}
E_{kin} + E_{pot} = 0
\end{equation}

или

\begin{equation} \label {}
{{ m_0 \cdot v^2} \over 2} – G \cdot {m \cdot m_0 \over r}= 0
\end{equation}

или

\begin{equation} \label {}
{{ m_0 \cdot v^2} \over 2} = G \cdot {m \cdot m_0 \over r}
\end{equation}

Видно что на $m_0$ можно сократить:

\begin{equation} \label {}
{{  v^2} \over 2} = G \cdot {m \over r}
\end{equation}

Радиус, с которого тело с радиальной скоростью $v$ будет на бесконечности иметь нулевую радиальную скорость равен:

\begin{equation} \label {}
r = {2 \cdot G \cdot m \over v^2}
\end{equation}

Если скорость тела на поверхности объекта равна скорости света, то это радиус классической черной дыры:

\begin{equation} \label{eq:rbh}
r_{bh} = {2 \cdot G \cdot m \over c^2}
\end{equation}

Скорость тела на расстоянии R от ЧД

Не на бесконечности, а на удалении $R$ от центрального объекта, тела будут иметь не нулевую скорость,  отличную от нуля, иначе бы они не долетели до бесконечности.)) Эта скорость равна:

\begin{equation} \label{eq:urav}
{c^2 \over 2} – G \cdot {m \over r_{bh}}= 0 ={v^2 \over 2} – G \cdot {m \over R}
\end{equation}

Откуда легко находится:

\begin{equation} \label{}
v = \sqrt{c^2 + 2 \cdot G \cdot m \cdot { ({1 \over R}- {1 \over r_{bh}})}}
\end{equation}

При $R = r_{bh}$ формула дает $v=c$, при $R = \infty , v=0$ (проверка на граничных условиях)

Решение кажется длинным, но в реальности это вывод формулы для гравитационного потенциала. Если знать его вид, а как я ужи писал он очень простой и легко запоминается, можно сразу начинать решение с (\ref{eq:rbh}) и (\ref{eq:urav}) и тогда решение умещается в 2 строчки.

Ну а цвет классической ЧД вовсе не черный. Она имеет  натуральный цвет объекта, который образовал классическую ЧД. Можно даже не тащить в классическую физику разделы физики, которые говорят о том, что ее цвет будет смещен в красную область, так как по мере движения в глубь от границы КЧД, смещение будет уменьшаться и в пределе вовсе пропадет.

Ситуация похожа на реальный эффект, только с обратным знаком. На горизонте горы кажутся голубыми, но, по мере приближения к ним, они “приобретают” свой естественный цвет.

Причемание:

Точно также выглядит и кулоновский потенциал, только вместо массы надо использовать заряд, а вместо гравитационной постоянной – постоянную $k$.

© Копирование и перепечатка материалов только с разрешения автора

2 комментария для “Какого цвета классическая Черная дыра?”

  1. EvilPhiz:
    17 августа, 2020 в 11:11 дп

    Можно было сразу начать с формулы (8) ибо она есть в школьной программе и по сути является законом сохранения энергии.

    Ответить
    1. Алексей Зайцев:
      17 августа, 2020 в 11:41 дп

      Ну я точно не помню, точнее не знаю что есть в школьной программе, так как написал, что последний класс учился в ФМШ…..

      А в какой теме проходят??, мне бы скришот этой странички))

      Ответить

Добавить комментарий Отменить ответ

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Рубрики

  • Глобальные проблемы
  • Информационные технологии
  • История семьи и рода Зайцевых
  • Космос
  • Мировая экономика
  • Наука
  • Общество
  • Политика
  • Справочники
  • Украина
  • Экология
  • Экономика
  • Электромобили
  • Энергетика

Метки

IT SpaceX Wordpress Авиация Белоруссия Газ Газпром Дети ЕС Европа Заработок Исследования История Китай Коронавирус Космос Кризис Криминал Курс доллара Курс рубля Математика Наука Нефть ОТО Общество Олигархи Перспективы Политика Правоохранительная система Прогноз Путин Россия СССР СТО США Саудовская Аравия Суд Туризм Украина Физика Финансы Фондовый рынок Школьные знания Экономика Эпидемия

Архивы

  • Ноябрь 2023
  • Октябрь 2023
  • Октябрь 2022
  • Июль 2022
  • Ноябрь 2021
  • Март 2021
  • Декабрь 2020
  • Ноябрь 2020
  • Октябрь 2020
  • Сентябрь 2020
  • Август 2020
  • Июль 2020
  • Июнь 2020
  • Май 2020
  • Апрель 2020
  • Март 2020
  • Февраль 2020
  • Январь 2020
  • Декабрь 2019
  • Ноябрь 2019
  • Октябрь 2019
  • Сентябрь 2019
  • Август 2019
  • Июль 2019
  • Июнь 2019
  • Февраль 2019
  • Январь 2019
  • Сентябрь 2018
  • Декабрь 2017
  • Октябрь 2017
  • Сентябрь 2017
  • Июнь 2017
  • Май 2017
  • Декабрь 2016
  • Ноябрь 2016
  • Сентябрь 2016
  • Август 2016
  • Июль 2016
  • Июнь 2016
  • Апрель 2016
  • Март 2016
  • Декабрь 2015
  • Ноябрь 2015
  • Февраль 2015
  • Декабрь 2014
Подписанты
Копии статей могут размещаться на Дзен канале "Все о льготах"
©2025 Авторский блог Алексея Зайцева | Дизайн: Газетная тема WordPress