1. Задача о грузе и веревке
К грузу массы M привязана веревка линейной массы m.
Веревка смотана в бухту, длина бесконечная.
В начальный момент груз и бухта веревки находятся на высоте h0=0
Груз подбрасывают вертикально вверх со скоростью V в поле тяжести земли. Бухта остается на земле и начинает разматываться вслед за веревкой.
Найти на какую высоту h поднимется груз.
[is_logged_in]решене видно только мне (зарегистрированным пользователям)!!!
M’ = u*V, V’ = -g -V^2*u/M. M(0) = M0, V(0) = V0
dV/dm + (g/u)/V + V/m = 0
Решатель дает такое
V(m)^2 = C/m^2 – 2*m*g/(3*u)
Константа такая
C = (M*V)^2+2*M^3*g/(3*u)
H=((3*u*(M*V)^2/(2*g) + M^3)^(1/3) – M)/u
Оставляем (1) как M’=uV
(2) переписываем как (MV)’=-Mg
Делим и убираем время:
d(MV)/dM=-(Mg)/(uV)
или
uV*d(MV)=-g*M*dM
домножаем обе части на V:
u*(MV)*d(MV)=-g*M2*d(M)
И это предельно легко интегрируется – слева квадрат, справа куб и константа.
[/is_logged_in]
Решал на выпуском экзамене по физике в школе.
2. Поле равномерно заряженной полусферы
Дано:
равномерно заряженная полусфера (резиновый мячик разрезали пополам).
Найти направление векторов напряженности E(r) электрического поля в плоскости разреза во всех точках на расстоянии от R=0 до R=R0, где R0 – радиус образующей сферы, от центра образующей сферы.
Решал на устном вступительном экзамене в НГУ по физике.
3. Двухмерные плоскости в четырехмерном пространстве
Могут ли двухмерные плоскости в четырехмерном пространстве пересекаться только в одной точке?
Решал на экзамене по линейной алгебре за 1 семестр 1 курса. Но можно решить и используя школьные знания.
4. Эквадор
На каком материке находится Эквадор?
Понятно, что задача легко решается. Но попробуйте без использования карты ответить.))
5. Нагрев сфер
Два стальных шара массой 1 кг, центры которых находятся на расстоянии 1 метр друг от друга, нагрели на 100ºК.
Как и насколько изменилась сила притяжения между ними.