Пятница , 23 июля 2021
Хотите зарабатывать 200 000? Вам уже поздно, но есть шанс у ваших детеСлучай на экзамене: как вместо 5 получилось 2Кидок Google – бесплатный объем для фото-видео ограничат 15ГБ. СамоНаше будущее – распределенная генерация, но все новое – хороНиконовы: Прадед Василий и прабабушка ПелагеяЗайцевы: Прадед Михей, его брат Архип и дед ПавелАльткотельная: что это такое и где обманываютБлаготворительность: за и противПроблемы современного образованияДо властей дошло – снижения ставки по ипотеке не делает жилье дАдекватность школьного курса математикиМожно ли увеличить мощность передаваемую по кабелюКак продолжительный карантин скажется на здоровьеСроки эпидемииКак наблюдать взаимное сокращение длины в обычной жизни, без всякЕГЭ по математике в дурдомеНидерланды: вход в закон евро, выход дваПутешествие бутылки из России в ГерманиюВызов России в Нагорный КарабахНавальный стал совсем плохЭкспериментальная проверка парадокса близнецовВласти борются с анонимностью в интернете путем арестовСберМаркет: какое будущее нас ждетСравнение зависимости бюджета России от нефти 2011 и в 2021 годуНавальный обходит ПутинаСША: убийственные данные по эпидемииСоздателя Nexta будут судить?Парадокса близнецов нет: объяснение на школьном уровнеСкладывается впечатление, что пенсию скоро вообще отменятКак бухают американцыКак “прямо” проверить постоянство скорости светаВ чем суть парадокса “Парадокс близнецов”Мы говорим навальный, подразумеваем Скрипаль. Мы говорим СкрипалКак сделать видеонаблюдение на даче?ОСАГО: кто виноват и что делатьСтраховые компании мошенничают с ОСАГО?Половина американцев не имеют свободных 100 долларовИмеют ли США право вводить санкции?Сколько платят за ЖКХ в США50% американцев получают от правительства больше денег, чем отдаютРаковая опухоль БелоруссииВельмі верагоднаКак отравили НавальногоЧто делать со старыми блоками питания?Кто ответит за карантин?Сила тяжести на поверхности классической черной дырыСравнение стоимости кВт⋅ч от солнечных панелей и ТЭСДоходы и расходы американцевПосле Лукашенко хоть потоп!Задача: поспорили как-то Миллер с Сеченым у кого больше… трубаКак объясняются парадоксы теорий относительностиНа Международной космической станции началась война дрелей?Почему я не читаю научно-популярную публицистикуКакого цвета классическая Черная дыра?Как решать задачи по физике
ГЛАВНАЯ >> Наука >> Сила тяжести на поверхности классической черной дыры

Сила тяжести на поверхности классической черной дыры

Существует заблуждение, что на поверхности классической черной дыры (ЧД) огромная сила тяжести (здесь и далее = ускорению свободного падения). Но это не так. Сила тяжести огромна для “компактных” черных дыр, например с массой Земли или Солнца.

Также существует заблуждение, что вещество внутри черной дыры очень плотное. В реальности средняя плотность ЧД может быть сколь угодно маленькой. Это можно показать на основе классической физике, так как расчётный радиус ЧД в классической физике и в общей теории относительности совпадает (ОТО).

Эти заблуждения связаны, по всей видимости, с тем, что всегда пытаются сжать объекты – если Землю сжать до размеров… Если Солнце сжать до размеров… В реальности, не существуют природных процессов, которые могли бы сжать Землю. Зато существуют процессы, которые могут увеличить массу и размер Земли, при, по крайней мере, на первых порах, постоянстве плотности – это столкновение и слияние в одну “супер Землю”. Понятно, что для этого нужна ни одна и не две Земли. Далее будет вычислено, на сколько должна увеличиться Земля (при неизменной плотности), чтобы он превратилась в черную дыру.

Средняя плотность черной дыры

Распределение плотности внутри черной дыры, конечно при условии сферической симметрии, не оказывает влияние на свойства ЧД. С точки зрения классической физики, совершенно не важно, как распределено вещество – хоть все сконцентрировано в центре (материальная точка), хоть все  прижато к “горизонту событий” (тонкостенная сфера). Общая теория относительности же вообще ничего не говорит о состоянии материи внутри ЧД.

Из выражения для радиуса черной дыры (вывод выражения здесь)

(1)  

видно, что черной дырой может тело с любой плотностью.

Действительно, если массу тела выразить через его плотность , то радиус черной дыры равен:

(2)  

Так как мировые константы, а константа по условиям постановки, потребуем чтобы радиус тела был равен радиусу ЧД , тогда:

(3)  

или

(4)  

(5)  

Из последнего выражения видно, что для любой плотности тела найдется такой радиус, что тело с такой плотностью будет черной дырой.

Размер черной дыры со средней плотностью равной плотности Земли

Вычислим размер ЧД с земной плотностью.

Чтобы не возиться с плотностью Земли, выразим этот новый радиус через существующий радиус Земли и – ускорение свободного падения на поверхности Земли.

Закон всемирного тяготения можно переписать в следующем виде:

(6)  

(7)  

где – масса Земли, – ее радиус. В свою очередь масса Земли равна:

(8)  

где плотность Земли. Подставляя в (7) получаем:

(9)  

откуда

(10)  

Подставляя в (4) получаем:

(11)  

(12)  

(13)  

(14)  

где – ускорение свободного падения на поверхности Земли.

Радиус такой черной дыры больше, чем расстояние от Земли до Солнца

Сила тяжести на поверхности классической черной дыры

Сила тяжести в зависимости от плотности классической черной дыры

Подставляя в (5) в (9), получаем:

(15)  

Видно, что ускорение свободного падения на поверхности классической ЧД, может быть сколь угодно малым, в зависимости от средней плотности ЧД.

Сила тяжести в зависимости от размера классической черной дыры

Из (1) найдем массу ЧД в зависимости от ее радиуса:

(16)  

Подставляя эту массу в (7)  получаем:

(17)  

Также видно, что ускорение свободного падения на поверхности классической ЧД, может быть сколь угодно малым, в зависимости от размера ЧД.

Размер черной дыры с силой тяжести равной g

Вычислим, какого размера должна быть черная дыра, чтобы ускорение свободного падения на ее поверхности была равна . Используя (19) получаем:

(18)  

Подставляя численные значения получаем:

(19)  

в метрах. В световых секундах это равно или    светового года.

На заметку: количество секунд в году с хорошей точностью равно .

Получается, что размер такой черной дыры равен расстояния до ближайшей звезды.

В заключение еще раз обращу внимание, что связь между размером и средней плотность верны, как для классической черной дыры, так и для черной дыры общей теории относительности.

Связь же между ускорением свободного падения на границе ЧД и массой/размером/плотностью ЧД различается.

Но на горизонте событий нет никакой особенности!!!

Но это различие я рассмотрю отдельной статье.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

© Копирование и перепечатка материалов только с разрешения автора

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: