Существует заблуждение, что на поверхности классической черной дыры (ЧД) огромная сила тяжести (здесь и далее = ускорению свободного падения). Но это не так. Сила тяжести огромна для “компактных” черных дыр, например с массой Земли или Солнца.
Также существует заблуждение, что вещество внутри черной дыры очень плотное. В реальности средняя плотность ЧД может быть сколь угодно маленькой. Это можно показать на основе классической физике, так как расчётный радиус ЧД в классической физике и в общей теории относительности совпадает (ОТО).
Эти заблуждения связаны, по всей видимости, с тем, что всегда пытаются сжать объекты – если Землю сжать до размеров… Если Солнце сжать до размеров… В реальности, не существуют природных процессов, которые могли бы сжать Землю. Зато существуют процессы, которые могут увеличить массу и размер Земли, при, по крайней мере, на первых порах, постоянстве плотности – это столкновение и слияние в одну “супер Землю”. Понятно, что для этого нужна ни одна и не две Земли. Далее будет вычислено, на сколько должна увеличиться Земля (при неизменной плотности), чтобы он превратилась в черную дыру.
Средняя плотность черной дыры ⇧
Распределение плотности внутри черной дыры, конечно при условии сферической симметрии, не оказывает влияние на свойства ЧД. С точки зрения классической физики, совершенно не важно, как распределено вещество – хоть все сконцентрировано в центре (материальная точка), хоть все прижато к “горизонту событий” (тонкостенная сфера). Общая теория относительности же вообще ничего не говорит о состоянии материи внутри ЧД.
Из выражения для радиуса черной дыры (вывод выражения здесь)
(1) 
видно, что черной дырой может тело с любой плотностью.
Действительно, если массу тела выразить через его плотность 
, то радиус черной дыры равен:
(2) 
Так как 
мировые константы, а 
константа по условиям постановки, потребуем чтобы радиус тела был равен радиусу ЧД 
, тогда:
(3) 
или
(4) 
(5) 
Из последнего выражения видно, что для любой плотности тела найдется такой радиус, что тело с такой плотностью будет черной дырой.
Размер черной дыры со средней плотностью равной плотности Земли ⇧
Вычислим размер ЧД с земной плотностью.
Чтобы не возиться с плотностью Земли, выразим этот новый радиус через существующий радиус Земли 
и 
– ускорение свободного падения на поверхности Земли.
Закон всемирного тяготения можно переписать в следующем виде:
(6) 
(7) 
где 
– масса Земли, 
– ее радиус. В свою очередь масса Земли равна:
(8) 
где плотность Земли. Подставляя в (7) получаем:
(9) 
откуда
(10) 
Подставляя в (4) получаем:
(11) 
(12)
(13) 
(14) 
где 
– ускорение свободного падения на поверхности Земли.
Радиус такой черной дыры больше, чем расстояние от Земли до Солнца
Сила тяжести на поверхности классической черной дыры ⇧
Сила тяжести в зависимости от плотности классической черной дыры ⇧
Подставляя в (5) в (9), получаем:
(15) 
Видно, что ускорение свободного падения на поверхности классической ЧД, может быть сколь угодно малым, в зависимости от средней плотности ЧД.
Сила тяжести в зависимости от размера классической черной дыры ⇧
Из (1) найдем массу ЧД в зависимости от ее радиуса:
(16) 
Подставляя эту массу в (7) получаем:
(17) 
Также видно, что ускорение свободного падения на поверхности классической ЧД, может быть сколь угодно малым, в зависимости от размера ЧД.
Размер черной дыры с силой тяжести равной g ⇧
Вычислим, какого размера должна быть черная дыра, чтобы ускорение свободного падения на ее поверхности была равна . Используя (19) получаем:
(18) 
Подставляя численные значения получаем:
(19) 
в метрах. В световых секундах это равно 
или 
светового года.
На заметку: количество секунд в году с хорошей точностью равно 
.
Получается, что размер такой черной дыры равен 
расстояния до ближайшей звезды.
В заключение еще раз обращу внимание, что связь между размером и средней плотность верны, как для классической черной дыры, так и для черной дыры общей теории относительности.
Связь же между ускорением свободного падения на границе ЧД и массой/размером/плотностью ЧД различается.
Но это различие я рассмотрю отдельной статье.
