Решил я прослушать курс лекций по геометрии пространства Минковского. У нас в курсе физфака НГУ (Новосибирск) была очень усеченная версия, может потому, что мы один месяц из четырех месяцев первого семестра, то есть 25%, когда и давалась, как я помню, теория относительности, провели не в лекционных залах, а в поле на картошке.
Пока слушал, мне подсунули заголовок видео “Коллективная безответственность”. Заголовок меня заинтересовал, хотя я и ожидал, что там будет растекаться мыслями по древу какой-нибудь пришибленный выпускник кафедры научного коммунизма или, в самом лучше случае, кафедры философии с их Гегелями, Кантами, которые ушли в себя и будут не скоро.
Ткнув в середину видео я обнаружил сюрприз – формулы. Обычно, знатоки всяких -измов не утруждают себя никакими формулами, видимо, считая, что это ниже их высокого полета мысли.
Прослушал лекцию полностью. Докладчик мне понравился. Как я понял, он математик, занимается экономикой и имеет какое-то отношение к Физтеху.
Что он там доказывал на семи листах в своей диссертации – я не понял. С моей точки зрения, вроде все очевидно – стандартная задача оценки рисков. Любой нормальный риск-менеджер из банка должен это уметь делать на практике. Хотя может быть там действительно есть какие-то “математические тонкости”. Ну да ладно.
Далее я прослушал еще его несколько выступлений, как я уже сказал, стиль докладчика мне понравился. Докладчик и далее производил впечатление владеющего темой.
Среди его выступлений я наткнулся на решение им ЕГЭ по математике в прямом эфире. И вот тут меня ждал второй сюрприз.
Надо сказать, что я очень критически отношусь к уровню знаний, который проверяется ЕГЭ по физике и математике. Они очень просты и допустить ошибку можно только случайно. А не потому, что не смог решить, если знаешь школьную программу.
С одно стороны вроде это правильно – ведь ЕГЭ проверяет именно школьные знания.
Но с другой стороны ЕГЭ это и вступительные экзамены в ВУЗы, в том числе такие на профильные факультеты таких как НГУ, МГУ (Москва) и тот же Физтех. Можно было бы давать и задачки немного выходящие за рамки школьной программы. Мне, например, дали на выпускных экзаменах в ФМШ (СУНЦ) НГУ вот такую задачу. Эту задачу не смог решить современный репетитор по физике!))
А на вступительных экзаменах по физике на ФФ НГУ, мне дали задачу о заряженной полусфере.
Замечу, что по всем экзаменах по физике и математике я получил 5.
Возвращаемся к ЕГЭ.
И вот докладчик добирается до задачи №17. Надо сказать, что остальные задачи, кроме стереометрии, которую даже не озвучивали, не вызывали принципиальных затруднений. Где-то требовалось аккуратность вычислений, где-то помнить элементарные формулы из геометрии.
Но 17 задача была на экономику!
В видео представлены условия и мучительные решения ее в течении более 20 минут. Причем, участвует не только докладчик, но и ведущий, который специализируется на подготовке к ЕГЭ по математике. На меня это произвело впечатление, как если бы его решали в дурдоме.
Если бы докладчик ее решал в одиночку, можно было списать на то, что он просто запутался в корявых сформулированных условиях задачи №17. Но участвовал и ведущий, который не один вариант ЕГЭ прорешал и должен быть готов к мелким и большим “заподлянкам” в условиях задачи.
Между тем задача решается пару действий и должна вообще располагаться в первой части ЕГЭ!
Слушаем внимательно:
- Со 2 по 14 числа каждого месяца надо выплатить часть долга.
- 15 числа каждого месяца долг должен быть меньше на одну и туже величину меньше долга на 15 число предыдущего месяца.
- На 5 месяц кредитования нужно выплатить 57 500 рублей.
- Найти: сколько всего денег будет выплачено банку.
Очень непонятно как им вдвоем удалось запутаться в трех соснах и блуждать там почти полчаса.
Можно считать что это 9 одномесячных кредитов. Каждый месяц кредит и проценты гасятся, и берется новый меньше на 1/9. Выплаты банку это разница между возвращенным кредитом с %% и взятым новым.
Выплаты в 5 месяце:
x*5/9*1,03-x*4/9=57500 => x/9*( 5,15-4) => x*1,15/9 = 57 500 => x = 450 000 – это начальное тело кредита. Именно оно будет “вчистую” возвращено банку. Надо посчитать уплаченные %%.
Теперь имеем 9 одномесячных кредитов от 450 до 50 тысяч рублей под 3% в месяц.
То есть сумма арифметической прогрессии N* (PN+P1)/2 которые пролежат 1 месяц под α =3% ежемесячных.
9 * (450 000 + 50 000)/2*3%= 67 500
450 000 + 67 500 = 517 500
Можно вообще решить эту задачу в одно действие, если заметить, что суммы кредита от месяца к месяцу можно менять, но на сумму %% это не окажет влияние. Тогда можно сделать 9 одинаковых кредитов, по каждому надо уплатить сумму равною выплате в 5 месяце, то есть 57 500 * 9 = 517 500.
Такой подход возможен только в том случае, если можно “сформировать” одинаковые по размеру кредиты, равные кредиту с известной выплатой. Засчитали бы такое решение я не знаю, рисковать не стал бы. На олимпиаде или на обычных вступительных экзаменах обязательно бы отметил такой подход.
Таким образом задача №17 решается за три минуты (время чтения этой статьи вместе с лирическими отступлениями) и в одиночку!
Вместо заключения:
Рву бумагу, силы трачу,
не могу ни спать, ни есть.–
Не решается задача
номер триста двадцать шесть.Словно вызнала, зараза,
про предчувствие моё:
не придёт весна ни разу,
если брошу я её.Напрягаясь до маразма,
я сердился безобразно.
Завернулся ум за разум,
но не сдался я, и вот –
эту формулу увидел
как невесту в голом виде,
и её я не обидел,
а совсем наоборот.От восторга чуть не плача,
записал я каждый знак.
Я решил тебя, задача,
потому что не дурак!Возвращается удача,
но, увы, не насовсем:
встала новая задача –
номер триста двадцать семь!© Марат Шериф, ФФ НГУ
