Как выглядит проекция 4-мерной сферы в наше 3-мерное простраство

Понять это очень просто, но начать надо с проекции обычного кубы на плоскость.
Проекция куба, в частном случае, – это квадрат, в котором “наслоились” друг на друга бесконечное множество квадратов, которые являются сечениями куба на разной высоте (если проекция вертикальная).
Если куб наклонить, то это будет бесконечное множество наслоенных друг на друга прямоугольниками или ромбами. некоторые из них могут иметь обрезанные углы. Но это не важно.
Теперь как выглядит проекция 3-х мерное сферы на 2-х мерную плоскость.
Это набор бесконечного количества концентрических окружностей.
В любой точке внутри наибольшей окружности есть проекция какой-нибудь другой окружности. То есть, это круг – сплошная фигура!
Проекция 3-х мерной сферы (шарика) на двухмерную плоскость дает сплошную фигуру круг. Проекция 3-х мерного шара (не полого внутри) так же будет круг.
Теперь можно приступать к проекции 4-х мерной сферы. Как совершенно очевидно, такой проекцией будет сплошной з-х мерный шар. Проекция сплошного 4-х мерного шара, также будет сплошной 3-х мерный шар.
Примечание:
С точки зрения реального мира никаких сфер, с нулевой толщиной стенок, не существует.
Пролет 4-х мерной сферы/мячика через трехмерное пространство выглядит как возникающая/ий из точки сфера/мячик, которая/ый потом увеличивается до некоторого максимального размера и обратное уменьшение их в точку.
Следующий очень интересный вопрос это площадь и объем многомерной сферы. Это уже тема отдельной статьи.
Но попробуйте ответить на вопрос – какая сфера занимает больший объем, при единичном радиусе, з-х мерная или 100-мерная?